一个好的赌注？强力球的数学和心理学教授
哈维Langholtz他是心理学威廉玛丽公司的一名决策理论教授最近接受了W&M新闻的采访，谈到了人们在决定是否购买强力球彩票时应该考虑什么。- Ed。
强力球是如何运作的？
一张强力球彩票售价2美元。然后选择对应于5个编号为1到69的白球的号码，加上1到26之间的红色强力球号码。当游戏在每周六和周三晚上进行时，一台机器随机挑选五个白球和一个红球。为了赢得头奖，你选择的数字必须与机器选择的数字完全对应。头奖的大小可以有所不同。如果周六或周三没有赢家，奖金将转到下一场比赛中。
获胜的概率是多少，如何计算的？
正如强力球官网所述，中奖几率为2.92亿分之一。这背后的数学原理是：
有人猜对5个白球中第一个的概率是5（因为有5个数字会被猜对）/69，或者5/69。假设玩家已经猜对了第一个数字，那么猜对第二个数字的概率是4 / 68（因为你已经淘汰了原来69个数字中的一个）（到抽签时只剩下4个会被证明是正确的）。结果是4/68。正确猜出白球3 4 5的概率是3/67 2/66 1/65。一个玩家猜中红色强力球号码的概率是1/26。那么猜出所有五个白球号码和红色强力球号码的概率是多少？它是5/69 x 4/68 x 3/67 x 2/66 x 1/65 x 1/26或1/292,201,338。
对于部分猜对的人，奖金会少一些。这些也可以计算，但为了目前的分析，我忽略了这些。事情变得复杂了。
从决策理论的角度来看，玩家将如何决定玩游戏？
这就涉及到期望值的概念。任何事件的EV都可以计算为每个可能结果的概率和每个结果的值的乘积的总和，或者EV =∑(Pi x Vi)，其中∑是总和，Pi是每个事件的概率，Vi是每个事件的值。
举个例子，我在威廉玛丽学院（William & 玛丽）的决策理论课上讲授这一概念时，会用抛硬币的方式，如果是正面，就给参与者一美元，如果是反面，就不给参与者一美元。很明显，50%的概率是正面，你会赢1美元，50%的概率是反面，你什么也赢不了。那么这个事件的期望值是多少呢？它是EV =∑(Pi x Vi)或者EV =(。5 x $1.00) +(。5 x $.00)；Ev = $。50 + $.00；EV = 50美分。所以这个赌注的期望值是50美分。你会在任何一场比赛中赢得50美分吗？否。一半的时间你会赢得一美元，一半的时间你什么都不会赢。每次游戏的平均收益（EV）为50美分。
在这个例子中，期望值如何影响你的游戏决定？
首先，潜在玩家必须决定他们每次愿意为游戏支付多少钱。没有正确或错误的答案。如果玩家愿意每次花50美分玩这个游戏，那就是一个公平的赌注。玩家不会有优势或劣势。他们会花50美分买价值50美分的东西。如果有人整个晚上都在玩这个游戏，他们可能会因为运气而领先或落后几美元，但获得或失去大量资金的可能性将非常小。
如果玩家的答案是49美分，48美分，25美分或低于50美分呢？他们会告诉我，他们愿意付钱，但前提是对他们有利。如果有人每次花25美分购买价值50美分的东西，他们每次平均收益为25美分。
如果玩家的回答是51美分、52美分、75美分或超过50美分，他们就表示愿意为玩游戏的机会支付额外费用。如果有人每次支付75美分，他们每次平均损失25美分。如果他们玩了100次游戏，他们可能会损失25美元。
在决策理论的课堂上，我问我的学生，人们是否愿意玩一种支付高于期望值的游戏。他们很快意识到，这正是大西洋城或拉斯维加斯的每一种游戏——老虎机、扑克、21点、轮盘赌或任何其他游戏——正在发生的事情。人们现在支付的钱比电动汽车还多。大多数情况下，人们在玩强力球时支付的钱比EV要多。但1月13日的抽签可能不是这样。
你如何计算强力球的EV ？
如果一个玩家的中奖机会是2.92亿分之一，就像在强力球中一样，如果你花了2美元买了一张彩票，那么强力球奖金的金额需要是2 x 292,201,338，或者584,402,676美元，你才能得到一个均匀的赌注。还记得我上面描述的抛硬币每正面得到1美元的游戏吗？在那个游戏中，获胜的可能性是0.5，要让EV值回你愿意支付的50美分，你需要支付1美元。在强力球的情况下，赔付需要达到584,402,676美元才能使你的2美元赌注值2美元。但在这种情况下，事情变得更复杂了。你真的能保留全部584,402,676美元吗？提示，答案是否定的，一半将用于税收。如果有一个或多个其他人也猜出了和你一样的数字呢？然后头奖将在你们之间分配。
周三的头奖估计为14亿美元，现在对你来说是一个好赌注吗？
视情况而定。有两种方式可以获得奖金。一是8.68亿美元现金。税收将占其中的一半左右，剩下约4.34亿美元。这比让2美元的门票值2美元所需的584,402,676美元要少（见上面的解释）。这是一个失败的赌注。所以你可能会问，在30年内每年发放14亿美元的选择权。一半仍将用于税收。你还能再活30年吗？之后会发生什么？
所有这一切的重点是，虽然目前的头奖规模听起来很诱人，但要证明其成本是合理的，仍然是一件困难的事情。它可能接近盈亏平衡，但即便如此也值得怀疑。我们还应该花点时间考虑一下，在没有从之前的抽奖中结转的情况下，普通强力球头奖的广告最低限额是多少。是4000万美元的年金。这远低于目前的14亿美元。因此，如果你以4000万美元的头奖玩普通的强力球游戏，你购买的2美元彩票的预期价值将是4000万美元/292,201,338美元，或大约13美分。
我曾经听过一个人的笑话，他去拉斯维加斯赌博，在他离开之前，他说：“我希望我能收支平衡。”我需要钱。”所以在这个强力球游戏的情况下，如果你需要这笔钱，也许你应该留着它。把它存进银行。
对数学的理解和知道获胜的几率是2.92亿分之一，一个人决定下2美元的赌注有什么错吗？
错了吗?否。这是个人的决定，完全是关于理解概率和计算个人风险。然而，有些人对彩票的人口统计问题提出了严肃的质疑，彩票收入的来源人群，以及国家是否在教授和赞助社会所需的一系列技能和行为。2011年，V. Ariyabuddhiphongs在《赌博研究杂志》上发表了一篇文章，作者得出结论：“穷人仍然是彩票的主要赞助人……赌博合法化后，年轻人赌博的人数显著增加，尤其是彩票，而他们赌博的最佳预测指标是他们父母是否参与彩票。”
2010年，Wiggins、Nower、Mayers和Peterson在《社区心理学杂志》上发表了一篇题为《种族集中社区彩票销售点密度的地理空间统计分析》的论文，发现彩票销售点在少数民族社区更常见，并助长了赌博成瘾
2012年，Barnes、Welte、Tidwell和Hoffman在《赌博研究杂志》上发表了一篇题为《彩票赌博：贯穿一生的社会人口学相关性》的研究，发现社会中社会经济地位最低的20%的人“彩票赌博率最高”，并得出结论：“彩票游戏水平的提高与美国人口中的某些亚群体有关——男性、黑人、美洲原住民和生活在弱势社区的人。”
当然，这些严肃的社会、人口、政治甚至道德问题都没有彩票本身那么受关注。在一个自由的社会里，我们都可以随心所欲地花钱。但是，质疑国家在促进赌博方面所起作用的社会科学家提出了一个值得我们考虑的有效观点——在国家接管赌博之前，赌博是由有组织的犯罪组织进行的。
那么，教授，你认为这次你会在周三晚上开奖之前购买强力球彩票吗？
今天下午从学校回家的路上，我可能会在当地的便利店停一下，买一张票，希望能从中分一杯羹。但我只买一张票，而且只买这一次。如果我赢了，我将把这笔钱用来支付我孙子的教育费用，并向慈善机构大笔捐款，为社会上最需要帮助和最脆弱的人服务。但今年剩下的时间我不会买强力球彩票了。我会为我的退休和我孙子的教育存钱。我需要钱。他们也会的。当然，生活中最重要的东西都是免费的。
